Ալբերտ Այնշտայնը ծնվել է 1879 թվականի մարտի 14-ին գերմանական Ուլմ քաղաքում՝ ոչ հարուստ հրեա ընտանիքում։ Նրա հայրը՝ Հերման Այնշտայնը (1847-1902) մի փոքր ընկերության համասեփականատեր էր, որը զբաղվում էր ներքնակների և փետրաներքնակների համար փետրավոր խցկոնքի արտադրությամբ։ Մայրը՝ Պաուլինա Այնշտայնը 1858-1920), սերում էր եգիպտացորենի առևտրով զբաղվող Յուլիուս Դերցբախերի (1842 թվականին ազգանունը փոխեց Կոխ) և Յետա Բերնխայմերի հարուստ ընտանիքից։ 1880 թվականի ամռանը նրանց ընտանիքը հաստատվեց Մյունխենում, որտեղ Հերման Այնշտայնը եղբոր՝ Յակոբի հետ, հիմնեց մի փոքր ընկերություն, որը զբաղվում էր էլեկտրական սարքավորումների առևտրով։ Մյունխենում ծնվեց Ալբերտի փոքր քույրը՝ Մարիան (Մայա, 1881-1951)։
Ալբերտ Այնշտայնը նախնական կրթությունը ստացել է տեղի կաթոլիկ դպրոցում։ 12 տարեկան հասակում ամբողջությամբ տրվեց կրոնին, սակայն շուտով գիտահանրամատչելի գրականություն ընթերցելով, դարձավ ազատամիտ և սկսեց թերահավատորեն վերաբերվել հեղինակություններին։ Մանուկ հասակում նրա վրա խորը տպավորություն են թողել կողմնացույցը, Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ը (1889) և Իմանուիլ Կանտի «Զուտ բանականության քննադատություն»-ը։ Բացի այդ, մոր նախաձեռնությամբ, 6 տարեկանից սկսել է ջութակ նվագել սովորել։ Երաժշտությամբ հրապուրվածությունն ուղեկցել է Այնշտայնին ողջ կյանքի ընթացքում։ 1934 թվականին գտնվելով ԱՄՆ-ում՝ Փրինսթոնում, նա բարեգործական համերգ է տվել, որտեղ ջութակով կատարել է Մոցարտի ստեղծագործությունները՝ նացիստական Գերմանիայից արտագաղթած գիտնականների և արվեստագետների համար։
Այնշտայնը 14 տարեկանում
Գիմնազիայում նա չէր փայլում գիտելիքներով (բացառություն էին մաթեմատիկան և լատիներենը)։ Աշակերտների կողմից նյութի մեխանիկական սերտման արմատացած համակարգը (որն ըստ նրա վնասում էր ուսուցմանը և ստեղծագործական մտքին), ինչպես նաև ուսուցիչների իշխող վերաբերմունքն աշակերտների նկատմամբ, Այնշտայնին տհաճ էր, այդ իսկ պատճառով նա հաճախ էր վիճում ուսուցիչների հետ։
1894 թվականին Այնշտայնների ընտանիքը Մյունխենից տեղափոխվեց իտալական Պավիա քաղաք՝ Միլանին մոտ, ուր և Հերման և Յակոբ եղբայրները հիմնեցին իրենց նոր ընկերությունը։ Ալբերտը բարեկամների հետ որոշ ժամանակ մնաց Մյունխենում, որպեսզի ավարտի գիմնազիայի բոլոր 6 դասարանները։ Այդպես էլ չստանալով հասունության վկայական՝ 1895 թվականին նա մեկնեց ընտանիքի մոտ՝ Պավիա։
Այնշտայնի՝ Արաուի վկայականը (գնահատականները 6 բալանոց սանդղակով են)
1895 թվականի աշնանը Ալբերտ Այնշտայնը մեկնեց Շվեյցարիա՝ Ցյուրիխի Տեխնիկական բարձրագույն դպրոցի ընդունելության քննությունները հանձնելու և ֆիզիկայի ուսուցիչ դառնալու համար։ Մաթեմատիկայի քննությանն իրեն հրաշալիորեն դրսևորելով՝ նա միևնույն ժամանակ տապալեց բուսաբանության և ֆրանսերենի քննությունները, որն էլ խոչընդոտեց նրան ընդունվել Բարձրագույն դպրոց։ Սակայն դպրոցի տնօրենը նրան խորհուրդ տվեց դիմել Արաուի (Շվեյցարիա) դպրոցի ավարտական դասարան, որպեսզի վկայական ստանա և կրկին փորձի։
Արաուի կանտոնական դպրոցում Ալբերտ Այնշտայնն իր ազատ ժամանակը նվիրեց Ջեյմս Մաքսվելի էլեկտրամագնիսական դաշտի տեսության ուսումնասիրությանը։ 1896 թվականի սեպտեմբերին նա հաջողությամբ հանձնեց դպրոցի բոլոր ավարտական քննությունները, բացի ֆրանսերենից և վկայական ստացավ, իսկ 1896 թվականի հոկտեմբերին ընդունվեց Տեխնիկական դպրոց՝ մանկավարժական ֆակուլտետ։ Այստեղ նա ընկերացավ առաջին կուրսում սովորող, մաթեմատիկոս Մարսել Գրոսմանի հետ (1878-1936), ինչպես նաև ծանոթացավ բժշկական ֆակուլտետի ուսանողուհի Միլևա Մարիչի հետ, ով մեծ էր իրենից 4 տարով, և ով հետագայում դարձավ իր կինը։ Այդ տարի Այնշտայնը հրաժարվեց գերմանական քաղաքացիությունից։ Որպեսզի շվեյցարական քաղաքացիություն ստանար, անհրաժեշտ էր վճարել 1000 շվեյցարական ֆրանկ, սակայն թշվառ նյութական վիճակը թույլ տվեց նրան վճարել այդ գումարը միայն 5 տարի անց։ Այդ տարի հոր ընկերությունը վերջնականապես սնանկացավ, ծնողները տեղափոխվեցին Միլան, որտեղ Հերման Այնշտայնն արդեն առանց եղբոր բացեց էլեկտրական սարքավորումների վաճառքով զբաղվող ընկերություն։
Տեխնիկական դպրոցի ուսուցման ոճը և մեթոդաբանությունն էականորեն տարբերվում էր պրուսական դպրոցի ոսկրացած և իշխող ուսուցումից. այդ պատճառով երիտասարդն ավելի հեշտ էր սովորում։ Նա ուներ առաջնակարգ ուսուցիչներ՝ այդ թվում երկրաչափ Հերման Մինկովսկին (նրա դասախոսություններն Այնշտայնը հաճախ էր բաց թողնում, որի համար հետագայում զղջաց) և վերլուծաբան Ադոլֆ Գուրվիցը։