Իռացիոնալ թվեր

Իռացիոնալ թվեր

Առաջադրանքներ

1.Գտնել տրված թվերի տասնորդական մոտարկումները պակասորդով և հավելուրդով 10-3 ճշտությամբ.

 ш) 0,1386=0,138-0,140
բ) 0,7821=0,782-0,783
գ) 0,(125)=0,125-0,126
դ) 0,2(451)=0,245-0,246

 2.Գտնել տրված թվերի տասնորդական մոտարկումները պակասորդով և հավելուրդով՝ 10-3 ճշտությամբ. 

ш) 12/17=0,705-0,706
բ) 21/32=0,656-0,657
գ) 14/9=1,555-1,556
դ) 31/18=1,722-1,723

3.Գտնել տրված թվերի տասնորդական մոտարկումները պակասորդով և հավելուրդով 10-1 ճշտությամբ.
ա) √7=2,6-2,7
բ) √9=3
գ) √0.9=0,9-1
դ) √10=0,3-0,4

4.Հաշվել 4 մ լայնություն և 5 մ երկարություն ունեցող ուղղանկյան անկյունագիծը՝ 

 ա) մեկ մետր ճշտությամբ=6
բ) մեկ դեցիմետր ճշտությամբ=6,4
գ) մեկ սանտիմետր ճշտությամբ=6,40

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

1.Ապացուցել, որ երկու հաջորդական զույգ թվերից մեկը բաժանվում է 4-ի: 

2.Ապացուցել, որ երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը բաժանվում է 3-ի, իսկ արտադրյալը` 6-ի:

1) (5-x)(5+x)
2) (c+6)(c-6)
3) (a+1)(a-1)
4) (1+m)(1-m)
5) (2x+3)(2x-3)
6) (m+2n)(m-2n)
7) (6p+5)(6p-5)
8) (1+9x)(1-9x)
9) (1/2a+b)(1/2a-b)
10) (1/3x-1/2y)(1/3x-1/2y)
11) (ab+2)(ab-2)
12) (xy+3)(xy-3)
13) (4+mn)(4-mn)
14) (7+pq)(7-pq)
15) (2/3x+4/5y)(2/3x-4/5y)

Դարձվածքներ

Ամերիկա հայտնագործել-իբրև թե գյուտ անել։
Պատմություն՝
Ամերիկան հայտնաբերվել է պաշտոնապես 1492 թվականին Քրիստոֆոր Կոլումբոսի կողմից, երբ նա Ատլանտյան օվկիանոսով նավարկելով հասավ Կարիբյան կղզիներ՝ կարծումով, թե Հնդկաստան է։ Սակայն մինչև Կոլումբոսը, մոտ 1000 թվականին, վիկինգ Լեյֆ Էյրիկսոնը արդեն հասել էր Հյուսիսային Ամերիկա՝ Նյուֆաունդլենդ կղզի։ Ավելի վաղ՝ շուրջ 15,000 տարի առաջ, Ամերիկան արդեն բնակեցված էր բնիկ ժողովուրդներով, ովքեր ներգաղթել էին Ասիայից Բերինգի ցամաքային կամուրջով։ Հետագայում իտալացի ծովագնաց Ամերիգո Վեսպուչին առաջինն էր, որ հասկացավ՝ Կոլումբոսը նոր մայրցամաք է հայտնաբերել։ Նրա անունով էլ մայրցամաքը կոչվեց Ամերիկա։

Աքիլլեսյան գարշապար-խոցելի տեղ։
Պատմություն՝
Աքիլլեսյան գարշապարի պատմությունը գալիս է հին հունական առասպելներից և կապված է մեծ զորավոր հերոս Աքիլլեսի հետ։ Աքիլլեսը ծնվել էր նիմֆ Թետիսի և մարդ Պելիուսի զույգից։ Թետիսը ցանկանում էր իր որդուն անմահ դարձնել, ուստի նրան սուզեց աստվածային ջրի մեջ՝ Ստիքս գետը, որը պաշտպանում էր անմահությունից։ Թետիսը բռնել էր Աքիլլեսին՝ նրան ջրի մեջ սուզելիս՝ միայն գարշապարը (քորոտը) պահելով ձեռքում, այդ հատվածը մնաց անմարտականությունից զուրկ և խոցելի։ Հետագայում Աքիլլեսը դարձավ հերոս, մասնակցեց Թրոյական պատերազմին, որտեղ հենց այդ գարշապարը դարձավ նրա անկման պատճառը՝ Փարի քաշելով հրացան գարշապարի վրա՝ նրան սպանեց։ Այդ պատճառով «Աքիլլեսյան գարշապար» արտահայտությունը նշանակում է մարդու կամ համակարգի ամենաաղավաղելի, թույլ տեղը, խոցելի մասը, որը կարող է հանգեցնել անկման կամ վնասվածքի։

Բաբելոնյան աշտարակաշինություն-խառնաշփոթություն։
Պատմություն՝
Բաբելոնի աշտարակը հին Միջագետքի (Մեսոպոտամիայի) լեգենդար կառուցվածք է, որը նկարագրվում է Բիբլիայում (Ծննդոց գրքում)։ Ըստ պատմության՝ մարդիկ ուզում էին կառուցել երկինք հասնող աշտարակ՝ ցույց տալու իրենց ուժն ու միասնությունը։ Աստված պատժեց նրանց՝ խառնեց նրանց լեզուները, որպեսզի նրանք չկարողանային հասկանալ իրար և միմյանց հետ շփվել, ինչի հետևանքով նրանք միատարր միասնությունը կորցրեցին և չեն կարողացան ավարտել աշտարակի կառուցումը։ Այս պատմությունը փորձ է բացատրել լեզուների բազմազանությունը և մարդկանց տարբեր ազգերի առաջացման պատճառը։

Դամոկլյան սուր-Մշտապես սպառնացող վտանգ:
Պատմություն՝
Դամոկլյան սուրի պատմությունը հին հունական առասպել է, որը պատկերում է իշխանության և փառքի հետ կապված մշտական վտանգներն ու անհանգստությունները։ Պատմության համաձայն՝ Դամոկլասը Սիցիլիայի տեսուչ Կիրոնոսի արքան էր՝ գայթակղված իշխանության փառքով։ Մի անգամ Դամոկլաս ցանկացավ փոխել տեղը թագավորի հետ՝ փորձելու իր իշխանությունը։ Կիրոնոսը նրան նստեցրեց թագավորի աթոռին՝ շքեղ տոնավաճառում, սակայն սուրը կախեց արքային գլխավերևում՝ միայն մի նուրբ թելից կախված։ Այս սուրի հուսահատ սպառնալիքը ցույց էր տալիս, որ իշխանությունը միշտ խոցելի է և հետապնդվում է մշտական վտանգներով։

Դանայան տակառ-անօգուտ աշխատանք։
Պատմություն՝
Դանայան տակառի պատմությունը հին հունական առասպել է, որը խորհրդանշում է անեծքի կամ չարիքների անսպառ ու անսպասելի ներհոսքը։ Ըստ առասպելի՝ Դանաեն, արքայադուստր, իր հայրին՝ արքա Ակրիոսին, թալանել էր իր հղիության մասին տեղեկությունը՝ որպեսզի փրկվի սպանությունից։ Երբ նա ծնեց որդի Պերսեուսին, Ակրիոսը նրան դրված տակառի մեջ նետեց ծովը, որպեսզի երեխայի մահանա։ Պերսեուսը փրկվեց և մեծացավ։ Դանայան տակառի ասույթը, սակայն, լայն իմաստով օգտագործվում է չարիքների, դժբախտությունների կամ դժբախտ պարագաների միաժամանակյա մեծ քանակությունը բնորոշելու համար։ Դա ներկայացնում է այն իրավիճակը, երբ բացվում է չարիքների տարափ, որից հետո դժվար է փախչել կամ զսպել այն։

Դիվանագիտական խողովակ-Քաղաքագիտորեն կշռադատված, գաղտնի հաղորդակցություն երկու երկրների միջև:

Կլոր սեղան-հավասարություն բանակցություններում։
Պատմություն՝
Ասվում է, որ Արթուրի կլոր սեղանը ստեղծվել է՝ հավասարություն ու արդարություն խորհրդանշելու համար։ Սեղանի ձևը՝ առանց գլուխամասի, ցույց էր տալիս, որ բոլոր ասպետները հավասար են և չունեն առաջնահերթ դիրք։ Արթուրն ու իր ասպետները հավաքվում էին այս սեղանի շուրջ՝ քննարկելու թագավորության կարևոր հարցեր և որոշումներ ընդունելու միասին։ Կլոր սեղանը դարձել է համընդհանուր խորհրդանիշ՝ թիմային աշխատանքի, հավասարության ու համատեղ պատասխանատվության համար։ Հետագայում այս պատկերացումը լայնորեն օգտագործվել է քաղաքական, գործարար և սոցիալական համատեքստում՝ ցույց տալու դիվանագիտական կամ բանակցային հանդիպումների համառոտ և արդար ձևը։

Սիզիփյան աշխատանք-ոչ արդյունավետ աշխատանք:
Պատմություն՝
Պատմության համաձայն՝ Սիզիփոսը, Կորնթոս քաղաքի թագավորը, զայրացրել էր աստվածներին իր խաբեությամբ և հպարտությամբ։ Աստվածները նրա համար պատիժ սահմանեցին՝ ստիպելով հավերժ կերպով տանջվել։ Նրա պատիժը այն էր, որ նա պետք է քարեր բարձրացներ բլրի վրա, բայց երբ քարերը հասնում էին վերև, դրանք գլորվում էին նորից ներքև, և Սիզիփոսը ստիպված էր կրկին ու կրկին սկսեր բարձրացնել։

Անցնել Ռուբիկոնը-այլընտրանք չունենալ։
Պատմություն՝
Պատմությունը կապվում է Հուլիոս Կեսարի հետ։ 49 թվականին Կեսարը իր զորքով անցավ Ռուբիկոն գետը՝ հյուսիսային Իտալիայի սահմանը, չհարգելով Հռոմի խորհրդարանի հրամանները։ Այս քայլը համարվեց պատերազմ հայտարարելու ակտ Հռոմի հանրապետության դեմ և սկիզբ դրեց քաղաքացիական պատերազմի։

Առյուծի բաժին-Ամենալավ մասնաբաժին։
Պատմություն՝
Իզոպոսի առակներից․ առյուծը որսի ամենամեծ մասը վերցնում էր։

Ավգյան ախոռ-շատ կեղտոտ, անշնորհք վիճակ։
Պատմություն՝
Հերակլեսը իր 12 աշխատանքի ընթացքում պետք է մաքրեր հսկայական, երկար տարիներ չմաքրված Ավգյան թագավորի ախոռը։ Նա խնդիրը լուծեց՝ գետերի հոսքը փոխելով, որպեսզի ջուրը մաքրի ախոռը և հեռացնի կեղտը։ Այս պատմությունը խորհրդանշում է խելամտությամբ ու ուժով անհնարինը դարձնել հնարավոր։

Երկաթյա գավազան-Բիբլիական պատկեր․ խիստ, դաժան իշխանություն։

Իններորդ ալիք-ամենավտանգավոր փորձություն։
Պատմություն՝
Ծովային հավատալիքներում ամենաուժեղ ալիքը իններորդն է։

Հաննիբալյան երդում-վրեժի անսասան երդում։
Պատմություն՝
Հաննիբալը երիտասարդ ժամանակ հանձն առավ Հաննիբալյան երդումը՝ երբեք խաղաղության չհամաձայնել հռոմեացիների հետ և մինչև վերջ պայքարել նրանց դեմ։ Այս երդումը նրան դարձրեց Հռոմի ամենամեծ հակառակորդներից մեկը՝ հայտնի որպես հանճարեղ ռազմավար և անխոնջ պատերազմական առաջնորդ։ Երդման միտքը եղել է մերժել հռոմեական տիրապետությունը և ազատագրել Կարթագենը նրանց վերահսկողությունից։ Հաննիբալը իր երդմանը հավատարիմ մնաց ամբողջ կյանքի ընթացքում՝ անցնելով Ալփերը ու մարտնչելով Հռոմի բանակների դեմ։

Ոսկե հորթ-նյութապաշտություն, փողի պաշտամունք։
պատմություն՝
Մովսես մենամարտից հետո լեռան վրա էր, որտեղ Աստված նրան օրենքներ էր հաղորդում, բայց այն ժամանակ իսրայելացիները անհամբեր սպասելով, պատրաստեցին ոսկե հորթ՝ ինչպես կուռք, և սկսեցին նրան պաշտել։ Դա իր բողոքն էր Աստծո դեմ, նրա հանդեպ անհնազանդություն։ Երբ Մովսեսը իջավ լեռանից և տեսավ այդ դավաճանությունը, կատաղեց ու կոտրեց քարե տաբատները, որտեղ օրենքներն էին գրված։

Պյուռոսյան հաղթանակ-հաղթանակ, որը ավելի շատ կորուստ է բերում։
Պատմություն՝
Պյուռոսը եղավ Էպիրոսի թագավորը և հռոմեացիների դեմ մարտերում հասավ որոշակի հաղթանակների, օրինակ՝ 279 թ. մ.թ.ա. Ասսուլում և Հերբեյայում։ Բայց, թեև նա ռազմադաշտում հաղթում էր, նրա հաղթանակները շատ թանկ էին արժենում՝ մեծ թվով իր զորքի կորուստներով։

Սողոմոնյան վճիռ-իմաստուն ու արդարացի որոշում։
Պատմություն՝
Երկու կիներ մի երեխա ունեին, բայց միայն մեկը ողջ էր մնացել։ Երկուսն էլ պնդում էին, որ հենց իրենցն է այն երեխան։ Տարաձայնությունը լուծելու համար Սողոմոնը հրամայեց երեխային կտրել երկուսի կեսը՝ կեսը մեկ կնոջը, կեսը մյուսին տալ։ Երբ մի կին դեմացավ երեխայի կտրելուն՝ խնդրեց տալ երեխային կենդանի մյուս կնոջը, իսկ մյուսը համաձայնեց կտրել երեխային։ Սողոմոնը անմիջապես հասկացավ, թե որ կինն է իսկական մայրը, որովհետև նա նախընտրեց փրկել երեխային, իսկ ոչ թե կորցնել նրան։

Ֆորս մաժոր-նհաղթահարելի ուժը կամ անկանխատեսելի այնպիսի հանգամանք։
Պատմություն՝
Գերագույն ուժ։ Իրավական տերմին է՝ անկանխատեսելի ուժ, որից կախված չէ մարդը Միջազգային իրավունքում ֆորս մաժոր է համարվում անհաղթահարելի ուժը կամ անկանխատեսելի այնպիսի հանգամանք։

Կռվախնձոր-վեճի պատճառ։
Պատմություն՝
Հունական առասպելում Էրիս աստվածուհին խնձոր նետեց՝ «ամենագեղեցիկին» մակագրությամբ․ սկսվեց Տրոյական պատերազմը։

Գորդյան հանգույց-բարդ խնդրի արագ ու վճռական լուծում։
Պատմություն՝
Գորդյան հանգույցի պատմությունը գալիս է հին հունական առասպելաբանությունից և կապված է Ալեքսանդր Մակեդոնացու (Մեծ Ալեքսանդր) անվան հետ։ Փռյուգիայի մայրաքաղաք Գորդիոնում կար մի սրբազան կառք, որը կապված էր բարդ ու անբացատրելի մի հանգույցով։ Ըստ մարգարեության՝ ով կկարողանա արձակել այդ հանգույցը, պիտի դառնա Ասիայի տերը։ Շատերը փորձեցին՝ ոչ ոք չկարողացավ։ Երբ Ալեքսանդր Մակեդոնացին ժամանեց Գորդիոն, նա մի պահ ուսումնասիրեց հանգույցը, ապա սուրը հանեց ու պարզապես կտրեց այն։

Թեմիսի սպասավոր-դատավոր։
Պատմություն՝
Թեմիսը հին հունական արդարության աստվածուհին է, և նրա «սպասավորը» դիտվում է որպես անաչառ, ճշմարտության և արդարության պաշտպան։

Լինչի դատաստան-ինքնադատաստան։
Պատմություն՝
Լինչի դատաստանի ծագումը կապվում է Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների 18-րդ դարի վերջի և 19-րդ դարի պատմության հետ։ Արտահայտությունը տարածվեց այն բանից հետո, երբ Վիրջինիայում մի դատավոր՝ Չարլզ Լինչ անունով, սկսեց առանց դատարանի արագ դատել ու պատժել մարդկանց՝ հատկապես պատերազմի ժամանակ։ Հետագայում, 19–20-րդ դարերում ԱՄՆ-ում այս տերմինը դարձավ հայտնի՝ հատկապես ռասիստական խմբերի կողմից՝ սևամորթների նկատմամբ կատարվող դաժան ինքնադատաստանների համատեքստում։ Մարդկանց կախում էին, ծեծում կամ այրում՝ առանց իրավական ընթացակարգի։

Կոլումբոսի ձու-պարզ, բայց հանճարեղ լուծում։
Պատմություն՝
Երբ Քրիստափոր Կոլումբոսը Ամերիկայի հայտնաբերումից հետո վերադարձավ Իսպանիա, որոշ մարդիկ փորձեցին արժեզրկել նրա նվաճումը՝ ասելով, որ «դա յուրաքանչյուրն էլ կարող էր անել»։ Ի պատասխան՝ Կոլումբոսը վերցրեց ձու ու ասաց․
«Իսկ կարո՞ղ եք կանգնեցնել այս ձուն՝ առանց այն պահելու կամ ինչ-որ բանով կռցնելու»։
Բոլորը փորձեցին՝ ձուն միշտ ընկնում էր։
Կոլումբոս վերցրեց ձուն ու թեթևակի հարվածեց սեղանին, սեղմեց՝ մինչև մի քիչ ճզմվեց և մնաց կանգնած։
Բոլորը զարմացան։ Կոլումբոս ասաց.
«Հենց այսպես է և ճանապարհ բացելը։ Երբ մեկը անում է, պարզ է թվում։ Բայց մինչև այդ՝ ոչ ոք չի անում»։

Հուդայի համբույր-կեղծ բարեկամություն, դավաճանություն։
Պատմություն՝
Հուդա Իսկարիովտացին Հիսուսի 12 աշակերտներից մեկն էր։
Նա որոշեց մատնել Հիսուսին՝ հռոմեական զինվորներին և հրեա քահանայապետերին՝ 30 արծաթով։

Ձեռքերը լվանալ-պատասխանատվությունից հրաժարվել։
Պատմություն՝
Պիղատոս դատավարության ժամանակ «ձեռքերը լվաց»՝ ցույց տալով, որ ինքը անմեղ է։ 

Մեղմացուցիչ դեպք հանցանաց-իրավաբանական հասկացություն՝ հանգամանք, որը մեղմացնում է պատիժը։

Պանդորայի արկղ-չարիքների անվերջ աղբյուր։
Պատմություն՝
Զևսը՝ աստվածների թագավորը, վիրավորվելով մարդկանցից՝ հրամայեց ստեղծել առաջին կնոջը՝ Պանդորային։ Նրան տվեցին հրաշալի գեղեցկություն ու հետաքրքրասիրություն, իսկ որպես նվեր՝ նվիրեցին փակ արկղ (որոշ տարբերակներում՝ սափոր)՝ խստիվ պատվիրելով չբացել այն։ Բայց Պանդորան, չդիմանալով հետաքրքրությանը, բացեց արկղը, և այդ պահին աշխարհ տարածվեցին բոլոր չարիքները՝ ցավը, հիվանդությունները, պատերազմը, աղքատությունը, նախանձը և այլն։ Սարսափած՝ նա արագ փակեց արկղը, բայց արդեն ուշ էր։ Մեկ բան էր մնացել ներսում՝ Հույսը։

Պրոկրուստյան մահիճ-հարկադրաբար մի բան հասցնել արհեստական չափերի։
Պատմություն՝
Պրոկրուստը (կամ Դամաստեսը) Ատիկայի լեռներում ապրող ավազակ էր։ Նա ուներ մի մահիճ (մահճակալ), որի վրա ստիպում էր իր հյուրերին պառկել։

  • Եթե հյուրը կարճ էր, նա քաշում էր նրա մարմինը, որպեսզի երկարացնի՝ հասցնի մահճի չափին։
  • Եթե երկար էր, ապա կտրում էր նրա վերջույթները, որ համապատասխանեցնի մահճակալին։

Ոչ ոք չէր փրկվում, քանի դեռ հայտնվեց Թեսևսը՝ դիցաբանական հերոսը, ով սպանեց Պրոկրուստին և վերջ տվեց այդ դաժան սովորությանը։

Վերջին մոհիկան-վերջին ներկայացուցիչը։ Ֆ. Կուպերի վեպի հերոսը՝ իր ցեղի վերջինը։
Պատմություն՝
Գործողությունը տեղի է ունենում 18-րդ դարում՝ Ֆրանսիա-Բրիտանիա պատերազմների ժամանակ Հյուսիսային Ամերիկայում։
Պատմության կենտրոնում են բրիտանացի սպա, երիտասարդ աղջիկներ, հնդկացիական ցեղեր և երեք գլխավոր հերոս՝

  • Հոկայ (Նաթանիէլ Բամպօ)՝ սպիտակ որսորդ, ով մեծացել է հնդկացիների մեջ,
  • Չինգաչգուկ՝ մոհիկանցի ցեղապետ,
  • և նրա որդին՝ Ունշաս, ով համարվում է վերջին մոհիկանցին։

Պատմության ընթացքում Ունշասը զոհվում է՝ իր ժողովրդին արժանապատվորեն ներկայացնելով մինչև վերջ։ Նրա մահվանից հետո մնում է միայն նրա հայրը՝ Չինգաչգուկը։ Այսպիսով, Ունշասը համարվում է Վերջին մոհիկանը։

Տրոյական ձի-թաքուն վտանգ, խորամանկություն։
Պատմություն՝
10 տարի շարունակ յունական (հունական) զորքը պաշարել էր Տրոյա քաղաքը, սակայն չէր կարողանում գրավել այն։
Այն ժամանակ հույն հերոս Ոդիսևսը (Օդիսևս) առաջարկեց խորամանկ մի ծրագիր՝

  • Կառուցել մի մեծ փայտե ձի, որի մեջ կթաքնվեին հույն ռազմիկներ։
  • Մնացած զորքը ձևացնել, թե հեռանում է։
  • Տրոյացիները, մտածելով, որ ձին նվեր է և պատերազմը վերջացել է, բերում են ձին քաղաք։
  • Գիշերը, երբ բոլորը քնած են լինում, ձիու միջի հույն զինվորները դուրս են գալիս, բացում քաղաքային դարպասները, և հույն բանակը ներխուժում է քաղաք։

Այսպես Տրոյան կործանվում է։